هندسه

هندسه(geometry) كه آن را از ريشه يوناني(geometers) مي دانند به معناي مساحي و نقشه برداري است.

يونانيان هندسه مبتني بر برهان و اثبات را نظم و ترتيب دادند، فيثاغورث اصول اوليه آن را به منزله پايه منطق هندسي بسط داد و نتايج آن توسط اقليدس به صورت خلاصه درآمد.

تناسبات و زيبايي و هماهنگي جهان و رابطه موسيقيايي بين اجزاء جهان به عنوان زيربناي طبيعت به فيثاغوريان نخستين در يونان باستان باز مي گردد. اساس هندسه قرن ها تغييري نكرد، به ويژه تا قرن هفدهم كه رنه دكارت با تركيب هندسه و جبر، هندسه تحليلي را بنيان نهاد، در قرن نوزدهم هندسه نا اقليدسي يا هندسه ريماني اصول اوليه و كليدي هندسه را زير و رو كرد. اخيراً از هندسه فراكتال سخن مي‌رود.

شكل از تحديد فضاي ساخته شده نتيجه مي شود، اعداد آحاد اين تعين فضائي اند و هندسه مبين «تشخص» اين اعداد.

 انتظام و تناسب به منزله قوانيني كيهاني اند و بر عهده آدمي است تا فرايند ايشان را از راه حساب ، هندسه و هماهنگي دريابند. نسبت شكل با تناسب همانگونه است كه نسبت نواخت (ريتم) به زمان و هماهنگي به صدا.

احجام افلاطونی

 وحدت و سادگي نهفته در احجام افلاطوني مانند چهاروجهي منتظم به مثابه ساده‌ترين جسم ، با هشت وجهي و بيست وجهي منتظم در يك دست و مكعب و دوازده وجهي در دست ديگر، در ذرات افلاطوني بيش از دو هزار سال نقش محوري داشته است. از آرايش اين عناصر، طي قرن ها تركيبات بسياري نشأت گرفته كه در پي بيان معرفت كائنات و مفاهيم لاهوتي و فوق طبيعي بوده و نيز افسانه شناسي سرشاري را موجب شده كه هنوز هم ما آن را به مثابه جوهر و اصل علم سنتي مي شناسيم۱. گامبريج در كتاب خود: احساس نظم ضمن اشاره به رساله تيمائوس اثر افلاطون ارتباط ميان تركيب احجام افلاطوني با عناصر اربعه را نشان مي دهد. بدين قرار كه در رساله تيمائوس اثر افلاطون درباره اجزاء تشكيل دهنده اصلي و بنيادي جهان سخن از اين آغاز مي شود كه خلاء وجود ندارد. جهان ساختاري است پر از اجسام صلب و سه بعدي و مانند اتم كه هر يك از عناصر اربعه در آن با اجسام منظم تناظر و توافق دارد. آنگاه كه مشيت الهي بر اين قرار گرفت كه جهان را از آشوب و بي نظمي بيافريند (  بي نظمي را به نظم مبدل ساخت ) نخست آن را به وسيله اشكال و اعداد مشخص نمود، به مانند كار قالب سازي كه عناصر اصلي و بنيادي كارش از مثلث تشكيل شده باشد، از ميان چهار عنصر آتش و خاك و آب و هوا، مكعب (شش وجهي منتظم) را به خاك، چهار وجهي منتظم را به آتش، هشت وجهي منتظم را به هوا و بيست وجهي منتظم را به آب و آخر دوازده وجهي منتظم را به آرايش جهان نسبت داد.

كره بر تمام اين احجام محيط مي شود. كره شكلي است مظهر كمال، تماميتي است كه همه امكانات در جهان محدود را شامل مي شود و شكل آغازيني است كه كليه اشكال ديگر  و به ويژه در بحثي كه در اينجا پيش گرفته ايم، پنج چندوجهي منتظم معروف به اجسام افلاطوني را در بر مي گيرد.

برخي از متفكران اسلامي مانند ابوريحان بيروني از رابطه ميان اشكال منتظم و عناصر چهارگانه به پيروي از افلاطون در رساله تيمائوس سخن گفته اند. بيروني بدون بسط افكار افلاطون تنها به ذكر آن پرداخته است.

 افلاطون در رساله تيمائوس گفته است:

اگر آتش نباشد مشكل است چيزي را بتوان ديد، و اگر سختي نباشد نمي توان لمس كرد، و بدون خاك سختي نيست. از اين رو صانع چون شروع به ساختن جسم جهان كرد نخست آتش و خاك را به هم آورد  و با (دو رابط) آب و هوا را در وسط خاك و آتش قرار داد و در ميان همه آنها تناسبي واحد برقرار ساخت تا نسبت آتش به هوا عيناً چون نسبت هوا به آب، و نسبت هوا به آب مانند نسبت آب به خاك باشد، و از امتزاج و پيوند آنها جهاني ديدني و قابل لمس به وجود آورد. بدين ترتيب از پيوند اين چهار عنصر، جسم جهان پديد آمد و در پرتو تناسب، توازن و هماهنگي در دوران او حكمفرما گرديد سپس صانع جهان شكلي هم به او داد كه در خور اوست و با ذات او خويشي دارد: براي هر موجود زنده اي كه بايد بر همه موجودات زنده محيط باشد شكلي برازنده است كه محيط بر همه اشكال ديگر است. از اين رو جهان را گرد كرد و به شكل كره درآورد، چنان كه فاصله مركز آن با هر نقطه از محيطش يكسان شد. اين شكل كامل ترين اشكال ديگر برتري دارد و سازنده اين جهان برابري را هزار بار زيباتر از نابرابري يافت استاد روح را در مركز جهان قرار داد و به گسترش آن در سراسر وجود جهان قناعت نورزيد بلكه تن جهان را از بيرون نيز با آن بپوشانيد. بدين سان كل جهان را به صورت كره اي درآورد كه داراي حركتي دوراني است. صانع جهان روح را چنان آفريد كه خواه از حيث زمان پيدايش و خواه از حيث كمال مقدم بر تن باشد.

اينكه آتش و آب و هوا و خاك جسمند بر كسي پوشيده نيست. اما از خصوصيات جسم يكي ارتفاع (= يا عمق) است و ارتفاع بالضروره مستلزم رويه (سطح) است و هر رويه هموار از مثلث هايي تشكيل يافته، مثلث ها اصولاً به دو نوع برمي گردند كه هر يك داراي يك زاويه قائم و دو زاويه حاده است: يكي داراي دو ضلع برابر است و دو زاويه حاده آن نيز دو نيمه برابر يك زاويه قائمه است. در نوع دوم زاويه حاده دو بخش نابرابر زاويه قائمه اي هستند كه به وسيله دو ضلع نابرابر به دو قسمت تقسيم شده است. از اين رو اگر بخواهيم احتمال نزديك به حقيقت را در قلمرو ضرورت نابينا پيدا كنيم ناچاريم عناصر اصلي آتش و اجسام ديگر را در اين دو نوع مثلث جست وجو كنيم. عناصر اصلي تر و اولي تر را فقط خود خدا و آنان كه خدا دوستشان دارد، مي شناسد.